万年老竹

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2022/07/11阅读:29主题:默认主题

多元统计分析 第一章 - 01

第一章 多元正态分布

1.1 多元分别的基本概念

1.1.3多元变量的独立性

若F(x,y)是(X,Y)的联合分布函数,G(x)和H(y)分别是X和Y的分布函数,则X和Y相互独立当且仅当
F(x,y)=G(x)H(y)
f(x,y)是(X,Y)的密度,g(x),h(y)是X,Y的分布密度,则X和Y相互独立当且仅当
f(x,y)=g(x)h(y)

1.1.4 随机向量的数字特征

(1) 协方差 随机变量X的协方差

随机向量(X,Y)的协方差 X=(X1,X2,...,Xp)',Y=(Y1,Y2,...,Yq)',二至之间的协方差矩阵是p*q阶矩阵,其元素是cov(Xi,Yi)

(2) 随机向量X的相关阵

1.2 统计距离

欧氏距离

马氏距离

其中

A为对称阵,满足条件:对任意X,恒有X'AX >=0,等号成立当且仅当X=0,即A为正定方阵

1.3 多元正态分布

一元正态分布如下

定义 1.5 若p元随机变量X=(X1,X2,...,Xp)的概率密度函数为:

则称X遵从p元正态分布,也称X为p元正态变量,记为:

|∑|是协方差阵∑的行列式,上式是在|∑|≠0时定义的,若|∑|=0,则不存在通常意义下的密度,只有形式上的表达式。

分类:

数学

标签:

数学编程

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