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Nevanlinna 理论笔记 02
Nevanlinna theory 02
Nevanlinna 第二主定理的准备工作.
定理 1.2.2 (Gol'dberg-Grinshtein) 设 为 上的亚纯函数 ( ). 令 , 则对 , 有
证明太长, 不想抄了... 核心思路是对 Poisson-Jensen 公式两边进行求导之后再做估计.
定理 1.2.3 (Gol'dberg-Grinshtein 估计) 设
其中
证明: 令
另外由定义,
故
类似地有,
此时由 Nevanlinna 第一主定理,
综合上述一系列不等式和定理 1.2.2 得欲证结论. Q.E.D.
引理 1.2.4 (Borel 增长引理) 令
则
且
证明: 令
则对任意
从而
不妨假设
记
对任意
由于
从而
由于
因此这列
而
结论成立. Q.E.D.
定理 1.2.5 (Lemma on the Logarithmic Derivative) 令
对任意
证明: 由
取
及
最后, 将这些和引理 1.2.3 结合起来, 并利用不等式
即得欲证结论. Q.E.D.
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