闪电彬彬

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2022/10/09阅读:11主题:全栈蓝

凸四边形上的双线性插值

在图形学中对于物体的描述往往是离散,但是在具体展示过程中我们又希望是连续。线性插值是解决离散与连续的常用手段。在三角形中的插值之前已经有了点击前往。本文是针对凸四边形的插值。

矩形上的双线性插值

现在想知道P处的值。

可以采用双线性插值。

先在x方向上进行插值。

然后利用上面的结果,在y方向上进行插值。

单位正方形上的双线性插值

那么

则(1)式可以变成

凸四边形上的插值

现在想知道P区域内点x处的值。

双线性插值转化

可以将四边形参数化到单位正方形,然后构造一个双线性插值的形式。

求解未知数

一共2个未知量需要2条方程,式子(3)已经有一条方程。

现在有2条方程了,理论上可以解出两个未知数。 下面来解出这两个未知量。

先定义一些下面要用到的变量名。

x为P区域内一点。

根据式子(3)对x移项可以得到

用di替换得到

提取α得到

根据上面定义替换

根据韦达定理公式,解一下上面这个一元二次方程可以得到β,取正值。

同理对(5)式提取β.

结论

对P区域内一点x, 的函数值可以由下式得到。


本人码农,希望通过自己的分享,让大家更容易学懂计算机知识。

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后端

标签:

数据结构与算法

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闪电彬彬
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