在图形学中对于物体的描述往往是离散，但是在具体展示过程中我们又希望是连续。线性插值是解决离散与连续的常用手段。在三角形中的插值之前已经有了点击前往。本文是针对凸四边形的插值。

矩形上的双线性插值

现在想知道P处的值。

可以采用双线性插值。

先在x方向上进行插值。

然后利用上面的结果，在y方向上进行插值。

单位正方形上的双线性插值

那么

则（1）式可以变成

凸四边形上的插值

现在想知道P区域内点x处的值。

双线性插值转化

可以将四边形参数化到单位正方形，然后构造一个双线性插值的形式。

则

求解未知数

一共2个未知量需要2条方程，式子（3）已经有一条方程。

现在有2条方程了，理论上可以解出两个未知数。 下面来解出这两个未知量。

先定义一些下面要用到的变量名。

x为P区域内一点。

根据式子（3）对x移项可以得到

用di替换得到

提取α得到

根据上面定义替换

根据韦达定理公式，解一下上面这个一元二次方程可以得到β，取正值。

同理对（5）式提取β.

结论

对P区域内一点x, 的函数值可以由下式得到。

---

本人码农，希望通过自己的分享，让大家更容易学懂计算机知识。