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2022/11/18阅读:13主题:山吹

知识点 | 奇偶性

奇偶性周期性是函数的整体性质,而单调性是函数是局部性质。

1 奇偶性运算与复合

1-1 四则运算

助记: 是奇函数

助记: 是偶函数

助记: 是偶函数

助记: 是偶函数

助记: 是奇函数

  • 非奇非偶

助记: 是非奇非偶函数

如图

注:任意一个非奇非偶函数都可以写成一个奇函数与一个偶函数的和。

1-2 多层复合

一般来说,多个奇函数和偶函数之间的复合,只要其中有一层是偶函数,那么最后的结果一般是偶函数。

如果只是多个奇函数的复合,结果仍是奇函数。

例如:

外奇内偶

如图

外偶内奇

如图

外偶内偶

如图

外奇内奇

如图


2 常见奇函数图象

2-1 幂函数

,如:

如图

,如:

如图

2-2 幂函数的组合

对勾函数: ,

示例:

如图

飘带函数: ,

示例:

如图

反对勾函数: ,

示例:

如图

2-3 指数类函数

第一类

示例双曲正弦:

如图

第二类

可推广至

第三类

或者

示例双曲正切:

如图

第四类

示例:

如图

或者

示例:

如图

2-4 对数类函数

第一类

示例反双曲正切:

如图

示例:

如图

第二类

示例反双曲正弦:

如图

示例:

与反双曲正弦关于 轴对称

如图

2-5 三角函数

示例图象中 ,下同

正弦:

如图

正切:

如图

余切:

如图

余割:

如图

三角组合:

如图

2-6 双绝对值函数

可分类讨论来画图,也可利用绝对值的几何意义。

示例:

如图


3 常见偶函数图象

3-1 常函数

, ,如:

3-2 幂函数

,如:

如图

,如:

如图

注意: 图象不同, 是非奇非偶。

示例:

如图

3-3 指数类函数

一个完美均匀且灵活的平衡链被它的两端悬挂,并只受重力的影响,这个链子形成的曲线形状被称为悬链线

双曲余弦:

如图

3-4 对数类函数

示例:

如图

3-4 三角函数

余弦:

如图

正割:

如图

3-5 双绝对值函数

示例:

如图

3-6 其它类

根据复合函数内偶则偶的性质得出

先画出 的图象,再去左翻右

示例:

如图

示例:

如图

示例:

如图

示例:

如图

分类:

后端

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后端

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